Fiche d’exercices de Tests du khi-deux avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
face123456observé624954625122

On lance un dé 300 fois pour vérifier s’il est équilibré. Les effectifs de chaque face sont indiqués. Calculez la statistique du test d’ajustement du khi-deux χ² pour H₀ : chaque face a une probabilité de 1/6.

n = 300k = 6
χ² =
2.Facile
phénotypeA_B_A_bbaaB_aabbobservé227657137annoncé9/163/163/161/16

Un croisement dihybride doit donner des descendants dans le rapport 9 : 3 : 3 : 1. Parmi 400 descendants, on observe les effectifs indiqués. Calculez la statistique du test d’ajustement du khi-deux χ² pour H₀ : le rapport est de 9 : 3 : 3 : 1.

n = 400k = 4
χ² =
3.Moyen
busvélovoitureTotalétudiants22481080personnel184260120Total409070200

Le tableau de contingence indique les effectifs observés. Calculez la statistique du khi-deux χ² du test d’indépendance entre la variable en ligne et la variable en colonne. N’utilisez pas de correction de continuité.

N = 2002 × 3
χ² =
4.Moyen
sans défautmineurmajeurTotaléquipe de jour8313776équipe de nuit25452595Total337662171

Le tableau de contingence indique les effectifs observés. Pour un test d’indépendance du khi-deux, trouvez l’effectif attendu E de la case « équipe de jour, majeur ».

total de la ligne = 76total de la colonne = 62N = 171
E =
5.Difficile
ouinonTotalusine A453580usine B651580usine C223860Total13288220dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Le tableau indique les effectifs observés. Testez au seuil α = 0,01 si les deux variables sont indépendantes (sans correction de continuité). Calculez la statistique de test χ², puis comparez-la à la valeur critique de la table.

N = 2203 × 2α = 0,01
χ² =
6.Difficile
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Un test d’ajustement du khi-deux vérifie si les effectifs de 6 catégories suivent une loi de Poisson dont la moyenne est estimée à partir des mêmes données. À l’aide de la table, trouvez la valeur critique χ²crit au seuil de signification α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =

Corrigé

  1. 1. χ² = 21,8
  2. 2. χ² = 7,324
  3. 3. χ² = 29,7
  4. 4. E = 27,56
  5. 5. χ² = 29,13
  6. 6. χ²crit = 13,28

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