Fiche d’exercices de Tests du khi-deux avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests du khi-deux gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
couleurrougesorangejaunevertesbleuesobservé11687985148annoncé30%20%20%15%15%

Un fabricant de bonbons annonce les proportions de couleurs indiquées dans le tableau. Un échantillon aléatoire de 400 bonbons donne les effectifs observés. Calculez la statistique du test d’ajustement du khi-deux χ² pour H₀ : les proportions annoncées sont correctes.

n = 400k = 5
χ² =
2.Facile
phénotypeA_B_A_bbaaB_aabbobservé113292624annoncé9/163/163/161/16

Un croisement dihybride doit donner des descendants dans le rapport 9 : 3 : 3 : 1. Parmi 192 descendants, on observe les effectifs indiqués. Calculez la statistique du test d’ajustement du khi-deux χ² pour H₀ : le rapport est de 9 : 3 : 3 : 1.

n = 192k = 4
χ² =
3.Moyen
faiblemoyenélevéTotalurbain16321260rural164044100Total327256160

Le tableau de contingence indique les effectifs observés. Calculez la statistique du khi-deux χ² du test d’indépendance entre la variable en ligne et la variable en colonne. N’utilisez pas de correction de continuité.

N = 1602 × 3
χ² =
4.Moyen
busvélovoitureTotalétudiants19311161personnel29401382Total487124143

Le tableau de contingence indique les effectifs observés. Pour un test d’indépendance du khi-deux, trouvez l’effectif attendu E de la case « étudiants, bus ».

total de la ligne = 61total de la colonne = 48N = 143
E =
5.Difficile
réussiteéchecTotalusine A192140usine B231740usine C4852100Total9090180dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Le tableau indique les effectifs observés. Testez au seuil α = 0,05 si les deux variables sont indépendantes (sans correction de continuité). Calculez la statistique de test χ², puis comparez-la à la valeur critique de la table.

N = 1803 × 2α = 0,05
χ² =
6.Difficile
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Un test d’ajustement du khi-deux compare les effectifs observés dans 8 catégories à des proportions attendues entièrement spécifiées (aucun paramètre n’est estimé à partir des données). À l’aide de la table, trouvez la valeur critique χ²crit au seuil de signification α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =

Corrigé

  1. 1. χ² = 8,546
  2. 2. χ² = 16,37
  3. 3. χ² = 9,786
  4. 4. E = 20,48
  5. 5. χ² = 1,16
  6. 6. χ²crit = 18,48

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