Fiche d’exercices de Tests du khi-deux avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
face123456observé211620212121

On lance un dé 120 fois pour vérifier s’il est équilibré. Les effectifs de chaque face sont indiqués. Calculez la statistique du test d’ajustement du khi-deux χ² pour H₀ : chaque face a une probabilité de 1/6.

n = 120k = 6
χ² =
2.Facile
face123456observé262737362826

On lance un dé 180 fois pour vérifier s’il est équilibré. Les effectifs de chaque face sont indiqués. Calculez la statistique du test d’ajustement du khi-deux χ² pour H₀ : chaque face a une probabilité de 1/6.

n = 180k = 6
χ² =
3.Moyen
faiblemoyenélevéTotalurbain28141759rural28284096Total564257155

Le tableau de contingence indique les effectifs observés. Pour un test d’indépendance du khi-deux, trouvez l’effectif attendu E de la case « urbain, faible ».

total de la ligne = 59total de la colonne = 56N = 155
E =
4.Moyen
sans défautmineurmajeurTotaléquipe de jour484131120équipe de nuit621424100Total1105555220

Le tableau de contingence indique les effectifs observés. Calculez la statistique du khi-deux χ² du test d’indépendance entre la variable en ligne et la variable en colonne. N’utilisez pas de correction de continuité.

N = 2202 × 3
χ² =
5.Difficile
ouinonTotalusine A75580usine B671380usine C384280Total18060240dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Le tableau indique les effectifs observés. Testez au seuil α = 0,05 si les deux variables sont indépendantes (sans correction de continuité). Calculez la statistique de test χ², puis comparez-la à la valeur critique de la table.

N = 2403 × 2α = 0,05
χ² =
6.Difficile
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Un test d’ajustement du khi-deux vérifie si les effectifs de 7 catégories suivent une loi de Poisson dont la moyenne est estimée à partir des mêmes données. À l’aide de la table, trouvez la valeur critique χ²crit au seuil de signification α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =

Corrigé

  1. 1. χ² = 1
  2. 2. χ² = 4,333
  3. 3. E = 21,32
  4. 4. χ² = 14,23
  5. 5. χ² = 50,53
  6. 6. χ²crit = 15,09

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