1.Facile
Pour l’équation y″ + 7y′ + 12y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Pour l’équation y″ + 4y′ + 3y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Moyen
Une tasse de café à 94 °C est laissée dans une pièce à 24 °C. Au bout de 11 min, sa température est de 50 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 33 °C ?
T0 = 94 °CTa = 24 °CT(11) = 50 °CT = 33 °C
t = min
4.Moyen
Une canette de soda à 4 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 23 °C. Au bout de 10 min, sa température est de 14 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 23 °CT(10) = 14 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Résolvez y′ + 3y = 5e−t avec y(0) = 0. Trouvez y(2).
y′ + 3y = 5e−ty(0) = 0
y(2) =
6.Difficile
Un système obéit à y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(1) ; angles en radians.
y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Corrigé
- 1. r = −3
- 2. r = −1
- 3. t = 22,78 min
- 4. k = 0,07472 min⁻¹
- 5. y(2) = 0,3321
- 6. y(1) = 1,881
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