1.Facile
Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 400 à t = 0 et 1080 à t = 5 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.
y(0) = 400y(5) = 1080
k = h⁻¹
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 1,5y′ + 9y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.
y″ + 1,5y′ + 9y = 0
ζ =
3.Moyen
Une pièce d’acier forgé à 480 °C refroidit dans un atelier à 21 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,01 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 28 min.
T0 = 480 °CTa = 21 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 28 min
T = °C
4.Moyen
Résolvez y″ + 6y′ + 5y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 4. Trouvez y(0,5).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Difficile
Un système obéit à y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.
y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
Un système obéit à y″ + y′ + 16,25y = 81,25 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,25) ; angles en radians.
y″ + y′ + 16,25y = 81,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Corrigé
- 1. k = 0,1987 h⁻¹
- 2. ζ = 0,25
- 3. T = 367,9 °C
- 4. y(0.5) = 2,737
- 5. ymax = 2,616
- 6. y(0.25) = 2,152
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