Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 9 sommets et 2 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 9c = 2
|E| =
2.Facile
ABCDEFG

Trouvez la somme des degrés de tous les sommets du graphe représenté, Σ deg.

|V| = 7
Σ deg =
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K8 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K8
H =
4.Moyen

Un graphe connexe a 12 sommets et 19 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 12|E| = 19
k =
5.Difficile
19141088107ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
6151151101119ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(E) du plus court chemin de A à E dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : E
d(E) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 7
  2. 2. Σ deg = 16
  3. 3. H = 2520
  4. 4. k = 8
  5. 5. d(F) = 21
  6. 6. d(E) = 8

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