Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe simple a 7 sommets de degrés 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2
|E| =
2.Facile
ABCDE

Exactement un sommet du graphe a pour degré 2. Cliquez dessus.

deg = 2
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K7 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K7
H =
4.Moyen

Un graphe connexe a 10 sommets et 21 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 10|E| = 21
k =
5.Difficile
ABCDEF

Combien de marches de longueur 3 vont de F à C ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =
6.Difficile
6146103162ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(D) du plus court chemin de A à D dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : D
d(D) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 9
  2. 2. D
  3. 3. H = 360
  4. 4. k = 12
  5. 5. N = 1
  6. 6. d(D) = 19

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