Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 12 sommets et 5 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 12c = 5
|E| =
2.Facile
ABCDE

Exactement un sommet du graphe a pour degré 1. Cliquez dessus.

deg = 1
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
3.Moyen

Un graphe connexe a 16 sommets et 23 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 16|E| = 23
k =
4.Moyen
ABCDECircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
1371215688414ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
128127210108ABCDEF

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 5 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

Corrigé

  1. 1. |E| = 7
  2. 2. D
  3. 3. k = 8
  4. 4. Circuit eulérien
  5. 5. d(F) = 33
  6. 6. D

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