Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe 2-régulier a 9 sommets (chaque sommet a pour degré 2). Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

n = 9k = 2
|E| =
2.Facile
ABCDE

Trouvez la somme des degrés de tous les sommets du graphe représenté, Σ deg.

|V| = 5
Σ deg =
3.Moyen

Un arbre a 4 sommets de degré 4, 3 sommets de degré 5, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

4 × deg 43 × deg 5
L =
4.Moyen
ABCDECircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
ABCDE

Combien de marches de longueur 2 vont de E à A ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 2
N =
6.Difficile
172518117141ABCDEF

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet D. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 5.

départ : Dk = 5
  1. 1arête AC
  2. 2arête BC
  3. 3arête BD
  4. 4arête CE
  5. 5arête DE
  6. 6arête DF
  7. 7arête EF
  8. 8arête BE

Corrigé

  1. 1. |E| = 9
  2. 2. Σ deg = 12
  3. 3. L = 19
  4. 4. Circuit eulérien
  5. 5. N = 2
  6. 6. arête AC

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