Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
AABBCCDDEE0110010111110000100101010

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(E) du sommet E.

deg(E) =
2.Facile

Un arbre a 6 sommets. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

|V| = 6
|E| =
3.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 11
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K4 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K4
H =
5.Difficile
ABCDE

Combien de marches fermées de longueur 3 partent de D et y reviennent ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =
6.Difficile
ABCDEF

Combien de marches de longueur 2 vont de C à F ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 2
N =

Corrigé

  1. 1. deg(E) = 2
  2. 2. |E| = 5
  3. 3. Chemin eulérien, pas de circuit
  4. 4. H = 3
  5. 5. N = 2
  6. 6. N = 1

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