Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 9 sommets et 4 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 9c = 4
|E| =
2.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe complet K7 a-t-il ?

K7
|E| =
3.Moyen
ABCDECircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Un graphe connexe a 20 sommets et 24 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 20|E| = 24
k =
5.Difficile
39141197106ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
111419103174129ABCDEFG

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 7|E| = 9
W =

Corrigé

  1. 1. |E| = 5
  2. 2. |E| = 21
  3. 3. Chemin eulérien, pas de circuit
  4. 4. k = 5
  5. 5. d(F) = 24
  6. 6. W = 51

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