Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un arbre a 20 arêtes. Combien de sommets |V| a-t-il ?

|E| = 20
|V| =
2.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 36 sommets et 3 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 36c = 3
|E| =
3.Moyen

Un arbre a 4 sommets de degré 3, 4 sommets de degré 4, 2 sommets de degré 5, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

4 × deg 34 × deg 42 × deg 5
L =
4.Moyen

Un graphe connexe a 8 sommets et 8 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 8|E| = 8
k =
5.Difficile
8141315123152ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
43811113610ABCDEF

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 5 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

Corrigé

  1. 1. |V| = 21
  2. 2. |E| = 33
  3. 3. L = 20
  4. 4. k = 1
  5. 5. d(F) = 38
  6. 6. E

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