Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe simple a 5 sommets de degrés 3, 3, 3, 2, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 3, 3, 2, 1
|E| =
2.Facile

Un arbre a 6 sommets. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

|V| = 6
|E| =
3.Moyen
ABCDEFCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Un arbre a 2 sommets de degré 5, 3 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

2 × deg 53 × deg 2
L =
5.Difficile
10101013221327ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
59206198714161ABCDEFG

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 7|E| = 10
W =

Corrigé

  1. 1. |E| = 6
  2. 2. |E| = 5
  3. 3. Chemin eulérien, pas de circuit
  4. 4. L = 8
  5. 5. d(F) = 21
  6. 6. W = 43

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