Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
AABBCCDDEEFF011000101100110000010011000100000100

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(C) du sommet C.

deg(C) =
2.Facile
AABBCCDDEEFF011000100110100000010011010100000100

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(B) du sommet B.

deg(B) =
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K5 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K5
H =
4.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 7
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
1110912814812911ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
141013151215942ABCDEFG

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 7|E| = 10
W =

Corrigé

  1. 1. deg(C) = 2
  2. 2. deg(B) = 3
  3. 3. H = 12
  4. 4. ni l’une ni l’autre
  5. 5. d(F) = 30
  6. 6. W = 39

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