Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un graphe simple a 6 sommets de degrés 4, 4, 3, 2, 2, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 4, 3, 2, 2, 1
|E| =
2.Facile

Un graphe simple a 5 sommets de degrés 3, 3, 2, 2, 2. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 3, 2, 2, 2
|E| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 16 sommets et 24 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 16|E| = 24
k =
4.Moyen

Un graphe connexe a 9 sommets et 12 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 9|E| = 12
k =
5.Difficile
6135151312151013310ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
71261141511536ABCDEFG

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 6 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

Corrigé

  1. 1. |E| = 8
  2. 2. |E| = 6
  3. 3. k = 9
  4. 4. k = 4
  5. 5. d(F) = 34
  6. 6. F

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