Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un arbre a 31 sommets. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

|V| = 31
|E| =
2.Facile
AABBCCDDEE0110010001100010000101110

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Combien d’arêtes |E| le graphe a-t-il ?

|E| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 10 sommets et 21 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 10|E| = 21
k =
4.Moyen

Un arbre a 4 sommets de degré 3, 2 sommets de degré 4, 4 sommets de degré 5, 2 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

4 × deg 32 × deg 44 × deg 52 × deg 2
L =
5.Difficile
9613181641419ABCDEF

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 6|E| = 8
W =
6.Difficile
913101496148ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 30
  2. 2. |E| = 5
  3. 3. k = 12
  4. 4. L = 22
  5. 5. W = 49
  6. 6. d(F) = 30

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