Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe complet K5 a-t-il ?

K5
|E| =
2.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 35 sommets et 2 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 35c = 2
|E| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 16 sommets et 23 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 16|E| = 23
k =
4.Moyen
ABCDECircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
20112811710652ABCDEFG

L’algorithme de Kruskal construit un arbre couvrant minimal. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 4 ; les arêtes sautées ne comptent pas.

k = 4
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BD
  4. 4arête CE
  5. 5arête DE
  6. 6arête DF
  7. 7arête EF
  8. 8arête GC
  9. 9arête GD
  10. 10arête GE
6.Difficile
121618111511013517ABCDEFG

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet D. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 3.

départ : Dk = 3
  1. 1arête AB
  2. 2arête BC
  3. 3arête CE
  4. 4arête DE
  5. 5arête DF
  6. 6arête EF
  7. 7arête GB
  8. 8arête GC
  9. 9arête GD
  10. 10arête GE

Corrigé

  1. 1. |E| = 10
  2. 2. |E| = 33
  3. 3. k = 8
  4. 4. Circuit eulérien
  5. 5. arête GC
  6. 6. arête DE

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