Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe complet K9 a-t-il ?

K9
|E| =
2.Facile
ABCDEF

Exactement un sommet du graphe a pour degré 2. Cliquez dessus.

deg = 2
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
3.Moyen

Un arbre a 3 sommets de degré 5, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

3 × deg 5
L =
4.Moyen

Un graphe connexe a 10 sommets et 13 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 10|E| = 13
k =
5.Difficile
13181662011928ABCDEF

L’algorithme de Kruskal construit un arbre couvrant minimal. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 5 ; les arêtes sautées ne comptent pas.

k = 5
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête BD
  5. 5arête CE
  6. 6arête DE
  7. 7arête DF
  8. 8arête EF
  9. 9arête BE
6.Difficile
11122153131231213ABCDEFG

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 5 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

Corrigé

  1. 1. |E| = 36
  2. 2. F
  3. 3. L = 11
  4. 4. k = 4
  5. 5. arête BC
  6. 6. D

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