Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
AABBCCDD0111101011011010

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Combien d’arêtes |E| le graphe a-t-il ?

|E| =
2.Facile

Un arbre a 18 sommets. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

|V| = 18
|E| =
3.Moyen

Un arbre a 2 sommets de degré 5, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

2 × deg 5
L =
4.Moyen
ABCDEFCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
1012613413141214ABCDEFG

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 6 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G
6.Difficile
2127154819ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(C) du plus court chemin de A à C dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : C
d(C) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 5
  2. 2. |E| = 17
  3. 3. L = 8
  4. 4. Chemin eulérien, pas de circuit
  5. 5. E
  6. 6. d(C) = 14

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