Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un graphe simple a 7 sommets de degrés 4, 4, 3, 2, 2, 2, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 4, 3, 2, 2, 2, 1
|E| =
2.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe biparti complet K6,7 a-t-il ?

K6,7
|E| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 18 sommets et 18 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 18|E| = 18
k =
4.Moyen

Un graphe connexe a 20 sommets et 21 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 20|E| = 21
k =
5.Difficile
81112743147ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
312113520614ABCDEF

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 6|E| = 8
W =

Corrigé

  1. 1. |E| = 9
  2. 2. |E| = 42
  3. 3. k = 1
  4. 4. k = 2
  5. 5. d(F) = 22
  6. 6. W = 28

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