Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des graphes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ABCDE

Exactement un sommet du graphe a pour degré 1. Cliquez dessus.

deg = 1
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
2.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 25 sommets et 3 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 25c = 3
|E| =
3.Moyen

Un arbre a 2 sommets de degré 3, 3 sommets de degré 4, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

2 × deg 33 × deg 4
L =
4.Moyen

Un graphe connexe a 13 sommets et 20 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 13|E| = 20
k =
5.Difficile
ABCDE

Combien de marches fermées de longueur 3 partent de A et y reviennent ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =
6.Difficile
211132016147ABCDE

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 5|E| = 7
W =

Corrigé

  1. 1. A
  2. 2. |E| = 22
  3. 3. L = 10
  4. 4. k = 8
  5. 5. N = 2
  6. 6. W = 34

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