Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe simple a 5 sommets de degrés 4, 3, 2, 2, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 3, 2, 2, 1
|E| =
2.Facile
AABBCCDDEE0110010011100000100101010

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(B) du sommet B.

deg(B) =
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K6 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K6
H =
4.Moyen

Un arbre a 2 sommets de degré 3, 2 sommets de degré 4, 3 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

2 × deg 32 × deg 43 × deg 2
L =
5.Difficile
9161418138410ABCDEF

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 6|E| = 8
W =
6.Difficile
33113151012315ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 6
  2. 2. deg(B) = 3
  3. 3. H = 60
  4. 4. L = 8
  5. 5. W = 45
  6. 6. d(F) = 21

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