Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un arbre a 28 sommets. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

|V| = 28
|E| =
2.Facile

Un graphe 3-régulier a 8 sommets (chaque sommet a pour degré 3). Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

n = 8k = 3
|E| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 14 sommets et 25 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 14|E| = 25
k =
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K6 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K6
H =
5.Difficile
316151119581718ABCDEFG

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet C. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 5.

départ : Ck = 5
  1. 1arête AB
  2. 2arête BC
  3. 3arête BD
  4. 4arête CE
  5. 5arête DE
  6. 6arête DF
  7. 7arête GB
  8. 8arête GD
  9. 9arête GE
6.Difficile
371413513131010ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(G) du plus court chemin de A à G dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : G
d(G) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 27
  2. 2. |E| = 12
  3. 3. k = 12
  4. 4. H = 60
  5. 5. arête BD
  6. 6. d(G) = 16

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