Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un graphe simple a 7 sommets de degrés 3, 3, 3, 2, 1, 1, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 3, 3, 2, 1, 1, 1
|E| =
2.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe biparti complet K3,8 a-t-il ?

K3,8
|E| =
3.Moyen

Un arbre a 2 sommets de degré 3, 3 sommets de degré 4, 2 sommets de degré 5, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

2 × deg 33 × deg 42 × deg 5
L =
4.Moyen

Un graphe connexe a 12 sommets et 13 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 12|E| = 13
k =
5.Difficile
286978139ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
2101327107212ABCDEFG

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 6 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

Corrigé

  1. 1. |E| = 7
  2. 2. |E| = 24
  3. 3. L = 16
  4. 4. k = 2
  5. 5. d(F) = 24
  6. 6. E

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