Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un graphe simple a 7 sommets de degrés 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1
|E| =
2.Facile

Un graphe simple a 6 sommets de degrés 4, 4, 2, 2, 1, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 4, 2, 2, 1, 1
|E| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 10 sommets et 14 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 10|E| = 14
k =
4.Moyen

Un arbre a 2 sommets de degré 4, 3 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

2 × deg 43 × deg 2
L =
5.Difficile
1388664212614ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
ABCDEF

Combien de marches fermées de longueur 3 partent de C et y reviennent ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 8
  2. 2. |E| = 7
  3. 3. k = 5
  4. 4. L = 6
  5. 5. d(F) = 25
  6. 6. N = 4

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