Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ABCDE

Trouvez la somme des degrés de tous les sommets du graphe représenté, Σ deg.

|V| = 5
Σ deg =
2.Facile

Un arbre a 39 arêtes. Combien de sommets |V| a-t-il ?

|E| = 39
|V| =
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K6 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K6
H =
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K7 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K7
H =
5.Difficile
38191142096ABCDEF

L’algorithme de Kruskal construit un arbre couvrant minimal. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 5 ; les arêtes sautées ne comptent pas.

k = 5
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BD
  4. 4arête CE
  5. 5arête DE
  6. 6arête DF
  7. 7arête EF
  8. 8arête BE
6.Difficile
433125146810ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =

Corrigé

  1. 1. Σ deg = 10
  2. 2. |V| = 40
  3. 3. H = 60
  4. 4. H = 360
  5. 5. arête DE
  6. 6. d(F) = 16

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