Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un graphe 4-régulier a 7 sommets (chaque sommet a pour degré 4). Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

n = 7k = 4
|E| =
2.Facile

Un graphe simple a 7 sommets de degrés 3, 3, 3, 2, 1, 1, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 3, 3, 2, 1, 1, 1
|E| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 12 sommets et 23 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 12|E| = 23
k =
4.Moyen

Un arbre a 2 sommets de degré 3, 2 sommets de degré 4, 4 sommets de degré 5, 4 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

2 × deg 32 × deg 44 × deg 54 × deg 2
L =
5.Difficile
126113410121212ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
1771359112104ABCDEFG

L’algorithme de Kruskal construit un arbre couvrant minimal. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 3 ; les arêtes sautées ne comptent pas.

k = 3
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BD
  4. 4arête CE
  5. 5arête DF
  6. 6arête EF
  7. 7arête GB
  8. 8arête GC
  9. 9arête GD

Corrigé

  1. 1. |E| = 14
  2. 2. |E| = 7
  3. 3. k = 12
  4. 4. L = 20
  5. 5. d(F) = 22
  6. 6. arête CE

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