Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
AABBCCDD0110101011010010

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Combien d’arêtes |E| le graphe a-t-il ?

|E| =
2.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe biparti complet K3,10 a-t-il ?

K3,10
|E| =
3.Moyen

Un arbre a 4 sommets de degré 3, 4 sommets de degré 4, 3 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

4 × deg 34 × deg 43 × deg 2
L =
4.Moyen

Un graphe connexe a 10 sommets et 18 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 10|E| = 18
k =
5.Difficile
14181316101120191728ABCDEFG

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 7|E| = 12
W =
6.Difficile
ABCDE

Combien de marches de longueur 2 vont de B à C ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 2
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 4
  2. 2. |E| = 30
  3. 3. L = 14
  4. 4. k = 9
  5. 5. W = 51
  6. 6. N = 2

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