Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe simple a 5 sommets de degrés 4, 2, 2, 1, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 2, 2, 1, 1
|E| =
2.Facile
AABBCCDD0011001011001000

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Combien d’arêtes |E| le graphe a-t-il ?

|E| =
3.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 7
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Un arbre a 2 sommets de degré 3, 4 sommets de degré 4, 2 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

2 × deg 34 × deg 42 × deg 2
L =
5.Difficile
23201219118617ABCDEFG

L’algorithme de Kruskal construit un arbre couvrant minimal. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 5 ; les arêtes sautées ne comptent pas.

k = 5
  1. 1arête AC
  2. 2arête BC
  3. 3arête BD
  4. 4arête CE
  5. 5arête DE
  6. 6arête DF
  7. 7arête GC
  8. 8arête GD
  9. 9arête GE
6.Difficile
48111321106ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 5
  2. 2. |E| = 3
  3. 3. ni l’une ni l’autre
  4. 4. L = 12
  5. 5. arête CE
  6. 6. d(F) = 20

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