Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe biparti complet K5,7 a-t-il ?

K5,7
|E| =
2.Facile
AABBCCDD0011001011001000

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(D) du sommet D.

deg(D) =
3.Moyen
ABCDECircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K4 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K4
H =
5.Difficile
11137410159ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(E) du plus court chemin de A à E dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : E
d(E) =
6.Difficile
4861315118145ABCDEF

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 3 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

Corrigé

  1. 1. |E| = 35
  2. 2. deg(D) = 1
  3. 3. Circuit eulérien
  4. 4. H = 3
  5. 5. d(E) = 8
  6. 6. C

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