Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 21 sommets et 5 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 21c = 5
|E| =
2.Facile

Un graphe simple a 6 sommets de degrés 4, 2, 2, 2, 1, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 2, 2, 2, 1, 1
|E| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 11 sommets et 14 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 11|E| = 14
k =
4.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 8
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
12101141111191514ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
7133711341110ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(E) du plus court chemin de A à E dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : E
d(E) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 16
  2. 2. |E| = 6
  3. 3. k = 4
  4. 4. Circuit eulérien
  5. 5. d(F) = 20
  6. 6. d(E) = 20

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