Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 26 sommets et 5 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 26c = 5
|E| =
2.Facile
ABCDEF

Exactement un sommet du graphe a pour degré 3. Cliquez dessus.

deg = 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
3.Moyen

Un arbre a 3 sommets de degré 5, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

3 × deg 5
L =
4.Moyen

Un arbre a 2 sommets de degré 3, 2 sommets de degré 4, 3 sommets de degré 5, 3 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

2 × deg 32 × deg 43 × deg 53 × deg 2
L =
5.Difficile
1311384710ABCDE

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 5|E| = 7
W =
6.Difficile
74165815191213ABCDEFG

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet G. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 3.

départ : Gk = 3
  1. 1arête AB
  2. 2arête BD
  3. 3arête CE
  4. 4arête DE
  5. 5arête DF
  6. 6arête GB
  7. 7arête GC
  8. 8arête GD
  9. 9arête GE

Corrigé

  1. 1. |E| = 21
  2. 2. B
  3. 3. L = 11
  4. 4. L = 17
  5. 5. W = 25
  6. 6. arête DE

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