Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un graphe simple a 5 sommets de degrés 3, 2, 2, 2, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 2, 2, 2, 1
|E| =
2.Facile

Un graphe 2-régulier a 8 sommets (chaque sommet a pour degré 2). Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

n = 8k = 2
|E| =
3.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 8
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Un graphe connexe a 19 sommets et 23 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 19|E| = 23
k =
5.Difficile
1410149655116ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
71391215987ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(E) du plus court chemin de A à E dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : E
d(E) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 5
  2. 2. |E| = 8
  3. 3. Circuit eulérien
  4. 4. k = 5
  5. 5. d(F) = 26
  6. 6. d(E) = 14

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