Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe biparti complet K5,11 a-t-il ?

K5,11
|E| =
2.Facile

Un graphe simple a 5 sommets de degrés 3, 3, 3, 2, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 3, 3, 2, 1
|E| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 20 sommets et 23 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 20|E| = 23
k =
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K6 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K6
H =
5.Difficile
103217201811ABCDE

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 5|E| = 7
W =
6.Difficile
131211158335912ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(C) du plus court chemin de A à C dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : C
d(C) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 55
  2. 2. |E| = 6
  3. 3. k = 4
  4. 4. H = 60
  5. 5. W = 33
  6. 6. d(C) = 25

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