Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des graphes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un arbre a 32 arêtes. Combien de sommets |V| a-t-il ?

|E| = 32
|V| =
2.Facile

Un graphe 2-régulier a 10 sommets (chaque sommet a pour degré 2). Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

n = 10k = 2
|E| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 7 sommets et 8 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 7|E| = 8
k =
4.Moyen

Un arbre a 3 sommets de degré 3, 2 sommets de degré 5, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

3 × deg 32 × deg 5
L =
5.Difficile
1845151410141011ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(C) du plus court chemin de A à C dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : C
d(C) =
6.Difficile
ABCDEF

Combien de marches de longueur 3 vont de E à F ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =

Corrigé

  1. 1. |V| = 33
  2. 2. |E| = 10
  3. 3. k = 2
  4. 4. L = 11
  5. 5. d(C) = 5
  6. 6. N = 3

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