Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
AABBCCDDEEFF010000101100010010010011001101000110

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Combien d’arêtes |E| le graphe a-t-il ?

|E| =
2.Facile

Un graphe 2-régulier a 5 sommets (chaque sommet a pour degré 2). Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

n = 5k = 2
|E| =
3.Moyen
ABCDECircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K5 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K5
H =
5.Difficile
211218171368719ABCDEFG

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 7|E| = 10
W =
6.Difficile
11131318179151914ABCDEFG

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet E. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 4.

départ : Ek = 4
  1. 1arête AC
  2. 2arête BC
  3. 3arête BD
  4. 4arête CE
  5. 5arête DE
  6. 6arête DF
  7. 7arête EF
  8. 8arête GB
  9. 9arête GC
  10. 10arête GD

Corrigé

  1. 1. |E| = 7
  2. 2. |E| = 5
  3. 3. Circuit eulérien
  4. 4. H = 12
  5. 5. W = 37
  6. 6. arête BD

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