Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un graphe simple a 5 sommets de degrés 4, 3, 3, 2, 2. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 3, 3, 2, 2
|E| =
2.Facile

Un graphe simple a 5 sommets de degrés 4, 3, 2, 2, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 3, 2, 2, 1
|E| =
3.Moyen

Un arbre a 2 sommets de degré 3, 3 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

2 × deg 33 × deg 2
L =
4.Moyen
ABCDEFCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
ABCDE

Combien de marches de longueur 3 vont de A à B ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =
6.Difficile
1512121121011398ABCDEFG

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 5 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

Corrigé

  1. 1. |E| = 7
  2. 2. |E| = 6
  3. 3. L = 4
  4. 4. ni l’une ni l’autre
  5. 5. N = 6
  6. 6. G

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