Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 32 sommets et 6 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 32c = 6
|E| =
2.Facile
AABBCCDDEEFF001000001110110010010011011101000110

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(D) du sommet D.

deg(D) =
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K5 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K5
H =
4.Moyen
ABCDEFCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
82021117141ABCDE

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet A. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 4.

départ : Ak = 4
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête BD
  5. 5arête CE
  6. 6arête DE
  7. 7arête BE
6.Difficile
ABCDEF

Combien de marches fermées de longueur 2 partent de B et y reviennent ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 2
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 26
  2. 2. deg(D) = 3
  3. 3. H = 12
  4. 4. Chemin eulérien, pas de circuit
  5. 5. arête BD
  6. 6. N = 4

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