Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 18 sommets et 3 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 18c = 3
|E| =
2.Facile

Un graphe simple a 5 sommets de degrés 4, 3, 3, 2, 2. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 3, 3, 2, 2
|E| =
3.Moyen
ABCDECircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 5|E| = 7
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Un graphe connexe a 18 sommets et 29 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 18|E| = 29
k =
5.Difficile
ABCDEF

Combien de marches fermées de longueur 3 partent de B et y reviennent ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =
6.Difficile
15196131314ABCDE

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 5|E| = 7
W =

Corrigé

  1. 1. |E| = 15
  2. 2. |E| = 7
  3. 3. Chemin eulérien, pas de circuit
  4. 4. k = 12
  5. 5. N = 6
  6. 6. W = 25

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