Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 5 mL. Un échantillon de 81 bouteilles a une moyenne de 198,8 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.
Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 100 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 10 g. Vous pesez un échantillon de 25 paquets et testez H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ < 100 au seuil α = 0.10. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
11 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut −3,24 et l’écart-type des différences 3,7. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
Un échantillon de 25 étudiants a une note moyenne de 113,4 et un écart-type d'échantillon de 15. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 120.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ < 200 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 10. En réalité, la moyenne vaut 194. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.
Dans un essai, 110 patients sur 200 sous traitement A guérissent, et 136 sur 200 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
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