Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 15 mL. Un échantillon de 49 bouteilles a une moyenne de 45,29 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.

μ₀ = 50 mLx̄ = 45,29 mLσ = 15 mLn = 49
z =
2.Facile
μ₀x̄c = ?α = 0,05

Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 120 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 6 g. Vous pesez un échantillon de 100 paquets et testez H₀ : μ = 120 contre H₁ : μ < 120 au seuil α = 0.05. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?

μ₀ = 120 gσ = 6 gn = 100α = 0,05
x̄c = g
3.Moyen
t −1,99801,998

Un échantillon de 64 étudiants a une note moyenne de 500,4 et un écart-type d'échantillon de 4. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 500,4s = 4n = 64
t =
4.Moyen
t −2,01102,011

Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 104,1 et un écart-type d'échantillon de 10. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 104,1s = 10n = 49
t =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 1,5α = 0,01βσ = 8, puissance 90%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 1,5 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 8. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,01puissance = 90%δ = 1,5σ = 8zα = 2,326zβ = 1,282
n =
6.Difficile
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,595%

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2,5 ? L'écart-type est 10. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 10E = 2,595%
n =

Corrigé

  1. 1. z = −2,198
  2. 2. x̄c = 119 g
  3. 3. t = 0,8
  4. 4. t = 2,87
  5. 5. n = 371
  6. 6. n = 62

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