Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 200 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 12 kN. Vous prélevez un échantillon de 36 câbles et testez H₀ : μ = 200 kN contre H₁ : μ > 200 kN au seuil α = 0,05. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une machine doit remplir des bouteilles avec 100 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 98,76 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 100.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 5 étudiants, note moyenne 118,5, écart-type 7. Groupe 2 : 17 étudiants, note moyenne 109,1, écart-type 6,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
16 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 3,42 et l’écart-type des différences 7,2. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
Un échantillon de 81 mesures a une moyenne de 101,2. L'écart-type de la population est 12. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 2 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 13. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
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