Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ < μ₀ donne la statistique de test z = −2.06. Trouvez la valeur p p.

Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 15 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 197,4 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.

6 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 2,38 et l’écart-type des différences 7,3. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μ_d = 0.

On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 5 étudiants, note moyenne 106, écart-type 2,5. Groupe 2 : 9 étudiants, note moyenne 110,4, écart-type 12. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2,5 ? L'écart-type est 15. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2 ? L'écart-type est 20. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.