Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ < μ₀ donne la statistique de test z = −1.29. Trouvez la valeur p p.

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,7 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 500 clients, 367 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,7.

On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 8 étudiants, note moyenne 97, écart-type 7,5. Groupe 2 : 9 étudiants, note moyenne 104,9, écart-type 2,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).

La moyenne d’une population est censée valoir 80 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 15. Un échantillon aléatoire de 25 observations a une moyenne de 76,94. Testez H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ ≠ 80. Trouvez la valeur p p.

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 497,5. L'écart-type de la population est 5. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ < 50 est réalisé au seuil α = 0.10 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 30. En réalité, la moyenne vaut 41.9. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.