Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
0,97p = ?

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ > μ₀ donne la statistique de test z = 0,97. Trouvez la valeur p p.

z = 0,97H₁: μ > μ₀
p =
2.Facile
−1,9601,96z = ?

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,6 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 150 clients, 103 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,6.

p₀ = 0,6n = 150x = 103
z =
3.Moyen
−2,1792,179t = ?df = 12

On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 7 étudiants, note moyenne 81,5, écart-type 11. Groupe 2 : 7 étudiants, note moyenne 69,9, écart-type 5,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).

n₁ = 7x̄₁ = 81,5s₁ = 11n₂ = 7x̄₂ = 69,9s₂ = 5,5
t =
4.Moyen
−0,880,88p = ?

La moyenne d’une population est censée valoir 50 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 3. Un échantillon aléatoire de 36 observations a une moyenne de 50,44. Testez H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ ≠ 50. Trouvez la valeur p p.

μ₀ = 50σ = 3n = 36x̄ = 50,44H₁: μ ≠ μ₀
p =
5.Difficile
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 0,5 ? L'écart-type est 12. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 12E = 0,590%
n =
6.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2,5α = 0,05βσ = 21, puissance 80%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 2,5 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 21. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,05puissance = 80%δ = 2,5σ = 21zα = 1,645zβ = 0,842
n =

Corrigé

  1. 1. p = 0,166
  2. 2. z = 2,167
  3. 3. t = 2,496
  4. 4. p = 0,3789
  5. 5. n = 1559
  6. 6. n = 437

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