Fiche d’exercices de Régression linéaire et corrélation avec corrigé

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1.Facile
xy144348559770982xy56080

Le tableau donne 5 observations appariées de x = heures de révision et y = note à l’examen. Utilisez la droite des moindres carrés ŷ = a + b·x. Trouvez l’ordonnée à l’origine a.

n = 5
a =
2.Facile
xy235338445541646xy246354045

Le tableau donne 5 observations appariées de x = dépenses publicitaires en k€ et y = ventes en k€. Utilisez la droite des moindres carrés ŷ = a + b·x. Trouvez la pente b.

n = 5
b =
3.Moyen
xy2547698141016xy51051015

Le tableau donne 5 observations appariées de x = charge en kN et y = allongement en mm. Leurs sommes sont données. Trouvez le coefficient de corrélation de Pearson r à partir de ces sommes.

n = 5Σx = 30Σy = 51Σx² = 220Σy² = 607Σxy = 364
r =
4.Moyen
xy342442547648747xy4642444648

Le tableau donne 5 observations appariées de x = dépenses publicitaires en k€ et y = ventes en k€. Trouvez le coefficient de détermination r² de la droite des moindres carrés.

n = 5
r² =
5.Difficile
xy1666198222952511428124xy202580100120x = 20,5

Le tableau donne 5 observations appariées de x = température en °C et y = glaces vendues. Utilisez la droite des moindres carrés ŷ = a + b·x. Prédisez ŷ pour x = 20,5.

n = 5x = 20,5
ŷ =
6.Difficile
xy236337440544656757xy2464050x = 4,5

Le tableau donne 6 observations appariées de x = dépenses publicitaires en k€ et y = ventes en k€. Utilisez la droite des moindres carrés ŷ = a + b·x. On fait une nouvelle observation (4,5, 43). Trouvez son résidu e = y − ŷ.

n = 6(4,5, 43)
e =

Corrigé

  1. 1. a = 36,1
  2. 2. b = 2,5
  3. 3. r = 0,9843
  4. 4. r² = 0,7356
  5. 5. ŷ = 88,8
  6. 6. e = −2

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