1.Facile
Une masse de 20 kg est suspendue à un ressort de raideur 12 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la fréquence propre fn en Hz.
m = 20 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
Fiche d’exercices de Vibrations mécaniques avec corrigé
2.Facile
Une masse de 2 kg est suspendue à un ressort de raideur 15 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.
m = 2 kgk = 15 kN/m
ωn = rad/s
3.Moyen
Lors d’un essai de vibrations libres d’un système masse–ressort amorti, un pic de déplacement de 40 mm est suivi, 3 cycles plus tard, d’un pic de 27,4 mm. Trouvez le taux d’amortissement ζ.
x0 = 40 mmx3 = 27,4 mmn = 3
ζ =
4.Moyen
Une masse de 2 kg sur un ressort de raideur 15 kN/m est munie d’un amortisseur visqueux qui donne un taux d’amortissement de 0,4. Trouvez la fréquence propre amortie fd de ses vibrations libres, en Hz.
m = 2 kgk = 15 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
5.Difficile
Une masse de 5 kg est suspendue à deux ressorts reliés bout à bout (en série) : le ressort du haut a k₁ = 60 kN/m et celui du bas k₂ = 30 kN/m. Négligez l’amortissement et les masses des ressorts. Trouvez la fréquence propre fn des vibrations verticales, en Hz.
m = 5 kgk1 = 60 kN/mk2 = 30 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
Une masse de 40 kg est suspendue à deux ressorts reliés bout à bout (en série) : le ressort du haut a k₁ = 50 kN/m et celui du bas k₂ = 5 kN/m. Négligez l’amortissement et les masses des ressorts. Trouvez la fréquence propre fn des vibrations verticales, en Hz.
m = 40 kgk1 = 50 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz
Corrigé
- 1. fn = 3,898 Hz
- 2. ωn = 86,6 rad/s
- 3. ζ = 0,02007
- 4. fd = 12,63 Hz
- 5. fn = 10,07 Hz
- 6. fn = 1,697 Hz
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