Fiche d’exercices de Vibrations mécaniques avec corrigé

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1.Facile
k = 50 kN/mm = 500 kgx

Une masse de 500 kg est suspendue à un ressort de raideur 50 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la fréquence propre fn en Hz.

m = 500 kgk = 50 kN/m
fn = Hz
2.Facile
k = 80 kN/mm = 500 kgx

Une masse de 500 kg est suspendue à un ressort de raideur 80 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la fréquence propre fn en Hz.

m = 500 kgk = 80 kN/m
fn = Hz
3.Moyen
k = 1 kN/mζ = 0,5m = 8 kg

Une masse de 8 kg sur un ressort de raideur 1 kN/m est munie d’un amortisseur visqueux qui donne un taux d’amortissement de 0,5. Trouvez la fréquence propre amortie fd de ses vibrations libres, en Hz.

m = 8 kgk = 1 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
4.Moyen
k = 80 kN/mζ = 0,3m = 200 kg

Une masse de 200 kg sur un ressort de raideur 80 kN/m est munie d’un amortisseur visqueux qui donne un taux d’amortissement de 0,3. Trouvez la fréquence propre amortie fd de ses vibrations libres, en Hz.

m = 200 kgk = 80 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
5.Difficile
k1​ = 5k2​ = 80m = 40 kg

Une masse de 40 kg est suspendue à deux ressorts reliés bout à bout (en série) : le ressort du haut a k₁ = 5 kN/m et celui du bas k₂ = 80 kN/m. Trouvez la raideur équivalente keq du système de ressorts, en kN/m.

m = 40 kgk1 = 5 kN/mk2 = 80 kN/m
keq = kN/m
6.Difficile
k1​ = 5k2​ = 25k3​ = 15m = 5 kg

Une masse de 5 kg est suspendue au ressort k₃ = 15 kN/m. Le haut de k₃ est fixé à une barre rigide suspendue à deux ressorts côte à côte, k₁ = 5 kN/m et k₂ = 25 kN/m ; la barre reste horizontale. Négligez l’amortissement et les masses des ressorts et de la barre. Trouvez la fréquence propre fn des vibrations verticales, en Hz.

m = 5 kgk1 = 5 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz

Corrigé

  1. 1. fn = 1,592 Hz
  2. 2. fn = 2,013 Hz
  3. 3. fd = 1,541 Hz
  4. 4. fd = 3,036 Hz
  5. 5. keq = 4,706 kN/m
  6. 6. fn = 7,118 Hz

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