1.Facile
Une masse de 50 kg est suspendue à un ressort de raideur 25 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.
m = 50 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
Fiche d’exercices de Vibrations mécaniques avec corrigé
2.Facile
Une masse de 12 kg est suspendue à un ressort de raideur 8 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la fréquence propre fn en Hz.
m = 12 kgk = 8 kN/m
fn = Hz
3.Moyen
Une masse de 2 kg est portée par un ressort de raideur 2 kN/m et un amortisseur visqueux de coefficient d’amortissement 30 N·s/m. Trouvez le taux d’amortissement ζ.
m = 2 kgk = 2 kN/mc = 30 N·s/m
ζ =
4.Moyen
Une masse de 12 kg sur un ressort de raideur 5 kN/m est munie d’un amortisseur visqueux qui donne un taux d’amortissement de 0,6. Trouvez la fréquence propre amortie fd de ses vibrations libres, en Hz.
m = 12 kgk = 5 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
5.Difficile
Une masse de 40 kg est suspendue au ressort k₃ = 10 kN/m. Le haut de k₃ est fixé à une barre rigide suspendue à deux ressorts côte à côte, k₁ = 30 kN/m et k₂ = 20 kN/m ; la barre reste horizontale. Négligez l’amortissement et les masses des ressorts et de la barre. Trouvez la fréquence propre fn des vibrations verticales, en Hz.
m = 40 kgk1 = 30 kN/mk2 = 20 kN/mk3 = 10 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
Une masse de 100 kg est suspendue au ressort k₃ = 12 kN/m. Le haut de k₃ est fixé à une barre rigide suspendue à deux ressorts côte à côte, k₁ = 10 kN/m et k₂ = 30 kN/m ; la barre reste horizontale. Négligez l’amortissement et les masses des ressorts et de la barre. Trouvez la fréquence propre fn des vibrations verticales, en Hz.
m = 100 kgk1 = 10 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 12 kN/m
fn = Hz
Corrigé
- 1. ωn = 22,36 rad/s
- 2. fn = 4,109 Hz
- 3. ζ = 0,2372
- 4. fd = 2,599 Hz
- 5. fn = 2,297 Hz
- 6. fn = 1,529 Hz
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