Fiche d’exercices de Vibrations mécaniques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
k = 15 kN/mm = 150 kgx

Une masse de 150 kg est suspendue à un ressort de raideur 15 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

m = 150 kgk = 15 kN/m
ωn = rad/s
2.Facile
k = 80 kN/mm = 500 kgx

Une masse de 500 kg est suspendue à un ressort de raideur 80 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

m = 500 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
3.Moyen
k = 100 kN/mζ = 0,35m = 100 kg

Une masse de 100 kg sur un ressort de raideur 100 kN/m est munie d’un amortisseur visqueux qui donne un taux d’amortissement de 0,35. Trouvez la fréquence propre amortie fd de ses vibrations libres, en Hz.

m = 100 kgk = 100 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Moyen
k = 5 kN/mζ = 0,7m = 20 kg

Une masse de 20 kg sur un ressort de raideur 5 kN/m est munie d’un amortisseur visqueux qui donne un taux d’amortissement de 0,7. Trouvez la fréquence propre amortie fd de ses vibrations libres, en Hz.

m = 20 kgk = 5 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
5.Difficile
k1​ = 30k2​ = 5m = 50 kg

Une masse de 50 kg est suspendue à deux ressorts reliés bout à bout (en série) : le ressort du haut a k₁ = 30 kN/m et celui du bas k₂ = 5 kN/m. Négligez l’amortissement et les masses des ressorts. Trouvez la fréquence propre fn des vibrations verticales, en Hz.

m = 50 kgk1 = 30 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
k1​ = 15k2​ = 10k3​ = 12m = 50 kg

Une masse de 50 kg est suspendue au ressort k₃ = 12 kN/m. Le haut de k₃ est fixé à une barre rigide suspendue à deux ressorts côte à côte, k₁ = 15 kN/m et k₂ = 10 kN/m ; la barre reste horizontale. Négligez l’amortissement et les masses des ressorts et de la barre. Trouvez la fréquence propre fn des vibrations verticales, en Hz.

m = 50 kgk1 = 15 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 12 kN/m
fn = Hz

Corrigé

  1. 1. ωn = 10 rad/s
  2. 2. ωn = 12,65 rad/s
  3. 3. fd = 4,715 Hz
  4. 4. fd = 1,797 Hz
  5. 5. fn = 1,473 Hz
  6. 6. fn = 2,027 Hz

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